问题标题：
已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[π2，π]，求sin（2α+π3）的值．
问题描述：
已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[
蒋思中回答：
∵6sin2α+12sin2α-2cos2α=0，∴132sin2α=2cos2α，∴tan2α=413，∵α∈[π2，π]，∴2α∈（π，3π2），∴sin2α=-442+132=-4185，cos2α=-13185，∴sin（2α+π3）=sin2αcosπ3+cos2αsinπ3=-4185×12+（-1...
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