字典翻译 问答 小学 数学 高二数列题:设数列{an}满足a(n+1)=an^2-nan+1,n为正整数,证明(1)当a1=3时,an>=n+2(2)当a1=4时,比较1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)与2/5的大小关系,并证明.(主要是第2小题)
问题标题:
高二数列题:设数列{an}满足a(n+1)=an^2-nan+1,n为正整数,证明(1)当a1=3时,an>=n+2(2)当a1=4时,比较1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)与2/5的大小关系,并证明.(主要是第2小题)
问题描述:

高二数列题:设数列{an}满足a(n+1)=an^2-nan+1,n为正整数,证明

(1)当a1=3时,an>=n+2

(2)当a1=4时,比较1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)与2/5的大小关系,并证明.

(主要是第2小题)

李居朋回答:
  (1)当n=1时,a1>=3=1+2,an>=n+2成立;当n>1时,an=(an-1)^2-nan-1+1,令S=an-(n+2)=(an-1)^2-nan-1+1-(n+2)=(an-1)^2-(n+1)an-1-1.我们把S看作是以an-1为变数的二次函数,其中,二次项系数=1大于0,△=[-(n+...
点击显示
数学推荐
热门数学推荐
  • 语文
  • 数学
  • 英语
  • 科学
  • 作文