问题标题：
【数学中求极大小值函数f(x)=x^3+ax^2=(a+6)x+1有极大值极小值,则实数a的取值范围为多少?】
问题描述：
数学中求极大小值
函数f(x)=x^3+ax^2=(a+6)x+1有极大值极小值,则实数a的取值范围为多少?
吕长平回答：
函数f(x)=x^3+ax^2=(a+6)x+1有极大值,同时有极小值
则表明该函数有两个驻点
即方程f'(x)=0有两个不同的根
f'(x)=3x²+2ax+(a+6)
所以一元二次方程3x²+2ax+(a+6)=0有两个不同的根
判别式
=b²-4ac
=(2a)²-4*3*(a+6)
=4a²-12a-72
=4(a²-3a-18)
=4(a-6)(a+3)
>0
即要满足不等式(a-6)(a+3)>0
解这个不等式得a6
实数a的取值范围为(-∞,-3)并(6,+∞)
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