几何题一道初二数学如图,三角形ABC中,AB>AC,角ABC的平分线和外角ACF的平分线交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证：DE=BD-CE|初中数学问答-字典翻译问答网

字典翻译问答初中数学几何题一道初二数学如图,三角形ABC中,AB>AC,角ABC的平分线和外角ACF的平分线交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证：DE=BD-CE

问题标题：

几何题一道初二数学如图,三角形ABC中,AB>AC,角ABC的平分线和外角ACF的平分线交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证：DE=BD-CE

问题描述：

几何题一道初二数学

如图,三角形ABC中,AB>AC,角ABC的平分线和外角ACF的平分线交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证：DE=BD-CE

吕良全回答：

　　证明：因为角ABC的平分线和外角ACF的平分线交于点P 　　所以角ABP=角CBP 　　角ACP=角FCP 　　因为PD平行BC 　　所以角BPD=角CBP 　　角FCP=角DPC 　　所以角BDP=角BPD 　　所以BD=PD 　　同理可证：CE=PE 　　因为PD=DE+PE 　　所以DE=BD-CE

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