问题标题：
【已知函数f（x）=aex-be-x-cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2-c（1）确定a，b的值（2）当c=1时，判断f（x）的单调性（3）若f（x）有】
问题描述：
已知函数f（x）=aex-be-x-cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2-c
（1）确定a，b的值
（2）当c=1时，判断f（x）的单调性
（3）若f（x）有极值，求c的取值范围．
万江文回答：
（1）函数的导数f′（x）=aex+be-x-c，
∵f′（x）为偶函数，∴f′（-x）=f′（x），
即ae-x+bex-c=aex+be-x-c，
即（a-b）（ex-be-x）=0恒成立，则a-b=0，即a=b．
∵y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2-c
∴f′（0）=a+b-c=2a-c=2-c，
∴2a=2，a=1，
则a=1，b=1．
（2）当c=1时，f（x）=ex-e-x-x，
f′（x）=ex+e-x-1≥2
e
点击显示
数学推荐
热门数学推荐