问题标题：
已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．求证：四边形AECF是菱形．证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
问题描述：
已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．
求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
老师说小明的解答不正确
（1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来．
（2）请你给出本题的证明过程．
刘娟回答：
（1）小明错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠FAC=∠ECA
在△AOF与△COE中∠FAC＝∠ECAOA＝OC∠AOF＝∠COE
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