画图,三角形ABC,角A4等分.垂线AD,角平分线AE,中线AF依次与BC边相交于D、E、F（注意BC边上各点的顺序B-D-E-F-C）.设BC=a,AB=c,AC=b.由于角A4等分,角BAD=角EAD=角FAE=角CAF,又因为AD垂直于BE,可知三角形ABE为等腰三角形,AB=AE=c.利用角平分线定理,设EF=x. 　　x：（a/2）=EF：FC=AE：AC=AB：AC=BE：EC=（a/2-x）：（a/2+x）解之,得： 　　x=（2^0.5-1）a/2 　　DE=[(a/2)-x]/2=（2-2^0.5）a/2 　　AF:AD=EF:DE=[（2^0.5-1）a/2]:[（2-2^0.5）a/2]=2^0.5 　　所以cos角DAF=AD/AF=(2^0.5)/2 　　角DAF=45度. 　　角A=2角DAF=90度 　　角B=90度-角BAD=90度-角A/4=67.5度 　　角C=180度-角A-角B=22.5度