问题标题：
嗯嗯,从o到正无穷不定积分,∫dx/(1+x)(1+x^2)多少?
问题描述：
嗯嗯,从o到正无穷不定积分,∫dx/(1+x)(1+x^2)多少?
戴弋回答：
注：该式子为有理函数的积分1/(1+x)(1+x^2)=A/(1+x)+(BX+C)/(1+x^2)=(A(1+x^2)+(BX+C)(1+X))/(1+X)(1+X^2)即(A+B)X^2+(B+C)X+A+C=1.A+B=0.B+C=0.A+C=1.解得A=1/2.B=-1/2.C=1/2∵有∫dx/(1+x)(1+x^2)=∫(1/(2(1+x...
刘海燕回答：
你的答案。。。貌似是错的。。。答案貌似是π/4
戴弋回答：
不好意思。原来解积分少加了个【arctanx】从第七行开始看.后面【】的是另加的，其他地方不作改变=1/2*∫(1/(1+x)dx+∫(-x+1)/(1+x^2))dx=1/2*[∫(1/(1+x)dx+∫-x/(1+x^2))dx+∫1/(1+x^2))dx]=1/2*[∫(1/(1+x)dx-1/2*1/2∫1/(1+x^2))dx^2+【arctanx】]=1/2*∫(1/(1+x)d(x+1)-1/4∫1/(1+x^2))d（x^2+1）+【1/2*arctanx】=1/2ln|x+1|-1/4ln(1+x^2)）+【1/2*arctanx】=1/4*2ln|x+1|-1/4ln(1+x^2)）+【1/2*arctanx】=1/4ln(|x+1|^2)-1/4ln(1+x^2)）+【1/2*arctanx】=1/4ln((1+x)^2/(1+x^2))）+【1/2*arctanx】∴∫(0积到正无穷)dx/(1+x)(1+x^2)=lim(x→+∞)1/4ln((1+x)^2/(1+x^2))-1/4ln((1+0)^2/(1+0^2))）+【1/2*arctanx】=lim(x→+∞)1/4ln((1+x)^2/(1+x^2))-1/4ln1）+【1/2*arctanx】=lim(x→+∞)1/4ln((1+x)^2/(1+x^2))）+【1/2*arctanx】又∵lim(x→+∞)(1+x)^2/(1+x^2)为∞/∞型。用洛必达求导lim(x→+∞)(1+x)^2/(1+x^2)=lim(x→+∞)2(1+x)/2x=lim(x→+∞)(1/x+1)=1∴原式=lim(x→+∞)1/4ln((1+x)^2/(1+x^2))）+【1/2*arctanx】=1/4ln1+1/2*∏/2=0+∏/4=∏/4
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