问题标题：
（2004•三明）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，点F在AC上从A点向C点运动（点A、C除外），AF与DC的延长线相交于点M．（1）求证：△AFD∽△CFM；（2）点F在运动中是否存在一个位
问题描述：
（2004•三明）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，点F在AC上从A点向C点运动（点A、C除外），AF与DC的延长线相交于点M．
（1）求证：△AFD∽△CFM；
（2）点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形？若存在，给予证明；若不存在，请说明理由．
石琳回答：
（1）证△AFD∽△CFM，需找出两组对应角相等；根据圆内接四边形的性质，易求得∠MCF=∠FAD，∠MFC=∠MDA．因此还需找出一组对应角相等．已知直径AB⊥CD，根据垂径定理知：弧AC=弧AD，可得∠MDA=∠MFC，即∠MFC...
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