问题标题:
应用行星于卫星间的引力公式和牛顿运动定律证明:对于所有在圆周轨道上运行的地球卫星,其轨道半径的三次方与公转周期的二次方之比为一常量,即r^3/T^2=k
问题描述:
应用行星于卫星间的引力公式和牛顿运动定律证明:对于所有在圆周轨道上运行的地球卫星,其轨道半径的三次方与公转周期的二次方之比为一常量,即r^3/T^2=k
汪东回答:
对任意在圆轨道上运行的卫星
万有引力F=GMm/r^2
向心力F=mv^2/r
向心力来自于万有引力,所以
GMm/r^2=mv^2/r
GM/r=v^2
GM/r=(2πr/T)^2
GM/4π^2=r^3/T^2
所以r^3/T^2=常数
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