设a、b、c是互不相等的自然数,a•b²•c³=540,则a+b+c的值是多少? 　　【分析】： 　　因为a•b²•c³=540是积的形式,所以首先可将540分解质因数；再利用分类讨论的方法即可求得．注意此题易得a=5,b=2,c=3,不过要注意c取1的情况,小心不要漏解． 　　【解答】： 　　∵a、b、c是互不相等的自然数,a•b²•c³=540 　　又∵540=2×2×3×3×3×5, 　　∴可能为：a=5,b=2,c=3,可得a+b+c=10； 　　也可能为：c=1,b=2,a=135,可得a+b+c=138； 　　也可能为：c=1,b=3,a=60,可得a+b+c=64． 　　∴a+b+c的值是：10或138或64． 　　【点评】： 　　解此题要注意a•b²•c³=540是积的形式,找到将540分解质因数的方法求解是关键．还要注意分析问题要全面,不要漏解．