字典翻译 问答 其它 已知数列{an}中，a1=1，an=2nn−1an-1+n（n≥2，n∈N*）．且bn=ann+λ为等比数列，（Ⅰ）求实数λ及数列{bn}、{an}的通项公式；（Ⅱ）若Sn为{an}的前n项和，求Sn；（Ⅲ）令cn=bn(bn−1)2，数列{cn}前n项和
问题标题：
已知数列{an}中，a1=1，an=2nn−1an-1+n（n≥2，n∈N*）．且bn=ann+λ为等比数列，（Ⅰ）求实数λ及数列{bn}、{an}的通项公式；（Ⅱ）若Sn为{an}的前n项和，求Sn；（Ⅲ）令cn=bn(bn−1)2，数列{cn}前n项和
问题描述：

已知数列{an}中，a1=1，an=2nn−1an-1+n（n≥2，n∈N*）．且bn=ann+λ为等比数列，

（Ⅰ）求实数λ及数列{bn}、{an}的通项公式；

（Ⅱ）若Sn为{an}的前n项和，求Sn；

（Ⅲ）令cn=bn(bn−1)2，数列{cn}前n项和为Tn．求证：对任意n∈N*，都有Tn＜3．

李锦宇回答：
　　（Ⅰ）当n≥2，n∈N*时，an＝2nn−1an−1+n，∴ann＝2an−1n−1+1，即ann+1＝2(an−1n−1+1)，故λ=1时有bn=2bn-1，而b1＝a11+1＝2≠0bn=2•2n-1=2n，从而an=n•2n-n（Ⅱ）Sn=1•2+2•22+…+n•2n-（1+2+…+n）记Rn=...
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