问题标题：
已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8（1）求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点．（2）当x≥2时，函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围．（3）以二次函数y=-x2+2ax-4a+8图象的顶
问题描述：
已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8
（1）求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点．
（2）当x≥2时，函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围．
（3）以二次函数y=-x2+2ax-4a+8图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN（M，N两点在二次函数的图象上），请问：△AMN的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
宋庆国回答：
（1）∵△=4a2-16a+32=4（a-2）2+16，无论a为何实数△=4（a-2）2+16＞0，∴抛物线与x轴总有两个交点．（2）∵y=-x2+2ax-4a+8，∴y=-（x-a）2+a2-4a+8，∴由题意得，对称轴在x=2的左侧或与x=2重合，故a≤2．（3）如图...
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