字典翻译 问答 高中 数学 图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验,请根据实验过程解决问题:问题(一)如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是
问题标题:
图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验,请根据实验过程解决问题:问题(一)如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是
问题描述:

图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验,请根据实验过程解决问题:

问题(一)

如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.

研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是___;

研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是___;

研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由.

问题(二)

研究(4):将问题(一)推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是___.(直接写出结论)

郭玉英回答:
  (1)∵△ABC沿直线DE折叠,使A点落在CE上,图①,   ∴∠A=∠AA′D,   ∴∠BDA′=∠A+∠AA′D=2∠A;   (2)图②,连结AA′,   ∵∠BDA′=∠1+∠2,∠CEA=∠3+∠4,   ∴∠BDA′+∠CEA=∠1+∠3+∠2+∠4=∠A+∠A′,   而∠A=∠AA′D,   ∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A;   (3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A.   理由如下:图③,   由翻折可得:∠A′=∠A,∠DEA′=∠DEA,∠A′DE=∠ADE,   由内角和性质得:(∠A′+∠A)+(∠DEA′+∠DEA)+(∠A′DE+∠ADE)=360°,   ∴2∠A+(180°+∠CEA′)+(180°-∠BDA′)=360°   ∴2∠A+∠CEA′-∠BDA′=0,   ∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A;   (4)由折叠性质得∠A′EF=∠AEF,∠B′FE=∠BFE,   ∴∠1+∠2=180°-(∠A′EF+∠AEF)+180°-(∠B′FE+∠BFE)   =180°-2∠AEF+180°-2∠BFE   =360°-2(360°-∠A-∠B)   =2(∠A+∠B)-360°.   故答案为∠BDA′=2∠A;∠BDA′+∠CEA′=2∠A;∠BDA′-∠CEA′=2∠A;∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°.
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