问题标题：
【“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，】
问题描述：
“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F．
（1）探索∠ECB和∠ACB的数量关系，并证明你的结论．
（2）若∠ACG=40度，GF=4，求长方形ABCD的周长．
刘同林回答：
（1）∠ACB=3∠ECB．
理由如下：在△AGF中，∠AGC=∠F+∠GAF=2∠F，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠ACG=2∠F，
∵AD∥BC，
∴∠ECB=∠F，
∴∠ACB=∠ACG+∠BCE=3∠F，
故∠ACB=3∠ECB；
（2）∵∠ACG=40°，
∴∠F=12
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