（1）设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)，因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)，解得a=，所以抛物线解析式为。（2）连接DQ，在Rt△AOB中，，所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7-5=2，因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB，因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB，所以∠CQD=∠CBA，∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB，所以，，即，所以AP=AD-DP=AD-DQ=5-=，，所以t的值是。（3）对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小，理由：因为抛物线的对称轴为，所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线对称，连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小。过点Q作QE⊥x轴于E，所以∠QED=∠BOA=90°，即DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO， 所以，即，所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，），设直线AQ的解析式为，则，解得：，所以，直线AQ的解析式为，联立，解得：y=，所以，M点的坐标为，即在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。