从装有n+1个球（其中n=1个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0<m≤n，m，n∈N），共有Cmn+1种取法，这Cmn+1|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

从装有n+1个球（其中n=1个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0<m≤n，m，n∈N），共有Cmn+1种取法，这Cmn+1

问题描述：

从装有n+1个球（其中n=1个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0<m≤n，m，n∈N），共有C m

n+1

种取法，这C m

n+1

种取法可分成两类：一类是取出的m个球中，没有黑球，有C0

•Cm

种取法，另一类是取出的m个球中有一个是黑球，有C1

•Cm-1

种取法，由此可得等式：C0

•Cm

+C1

•Cm-1

=C m

n+1

．则根据上述思想方法，当1≤k<m<n，k，m，n∈N时，化简 m

n+1

1•C m

n+1

2+C m

n+1

3•C m

n+1

4+C m

n+1

5•C m

n+1

6+…+C m

n+1

7•C m

n+1

8=___．（用符号表示）

侯方勇回答：

　　根据题意，在Ck0•Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k式中，　　从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，　　取出m个球的所有情况，即取法总数的和是多少；　　又从装有n+k个球中取出m个球的不同取法数有Cn+km种；　　所以，Ck0•Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k=Cn+km．　　故答案为：Cn+km．

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