问题标题：
【已知p(0,3),点a是椭圆x^2/4点A是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,点B是点A关于原点的对称点,则向量PA·向量PB的取值范围】
问题描述：
已知p(0,3),点a是椭圆x^2/4
点A是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,点B是点A关于原点的对称点,则向量PA·向量PB的取值范围
陆平回答：
设A(2cosa,sina),则：B(-2cosa,-sina)
则向量PA=(2cosa,sina-3),向量PB=(-2cosa,-sina-3)
所以,向量PA*向量PB=-4cos²a+9-sin²a
=-4(1-sin²a)+9-sin²a
=3sin²a+5
当sina=0时,向量PA*向量PB有最小值5；
当sina=±1时,向量PA*向量PB有最大值8；
所以,向量PA·向量PB的取值范围是【5,8】
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