问题标题：
高中物理题火车在水平路面上转弯时,火车轨道往往修得“外高内低”假设火车在转弯半径为R,火车轨道平面与水平面的夹角为θ,请问火车转弯速度V0=时,火车车轮与外轨道间恰好无侧向
问题描述：
高中物理题
火车在水平路面上转弯时,火车轨道往往修得“外高内低”假设火车在转弯半径为R,火车轨道平面与水平面的夹角为θ,请问火车转弯速度V0=时,火车车轮与外轨道间恰好无侧向挤压?假设火车转弯时的设计速度为V,转弯半径为R轨道间的间距为L,请问内外轨道高度差h=.
侯林林回答：
（一）
当火车重力与斜面支持力的合力水平指向圆心方向,并且向心力恰好由火车重力与斜面支持力的合力产生时,轨道恰好没有侧向力：
根据力三角形,此时合力为mgtanθ
mgtanθ=mv^2/R
v=√(gRtanθ)
（二）
mgtanθ=mv^2/R
tanθ=v^2/(gR)
h=L/sinθ=L/{tanθ/√(1+tan^2θ)}=L√(1+tan^2θ)}/tanθ
=L√{1+v^4/(g^2R^2)}/{v^2/(gR)}
=L√(g^2R^2+v^4)/v^2
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