你犯得好象不是一个错误,首先弧长公式错了,另外这个题也不是对tanx积分y'=tanx（这个是变上限积分的求导）弧长公式为：s=∫[0→π/4]√(1+y'²)dx=∫[0→π/4]√(1+tan²x)dx=∫[...

　　√(1+y'²)dx这个是弧长公式吗？曲率公式K=|y''|/(1+y'²)3/2次方这个是曲率公式吧？还有想请教，为什么只要一结合图像的，我就不行了。但是计算，比如求极限，求导，求积分。都很在行。我怎么才能学好微积分的几何应用？

　　√(1+y'²)dx叫做弧微分公式，弧长公式是要把积分号加上的。其实弧长和曲率的问题多数情况下不需要结合图形的，我想你不熟的原因还是这类题做得少的缘固。比如这道考研真题，其实你只要明白y=f(x)是一条曲线，然后套公式∫[a→b]√(1+y'²)dx就是可以求出曲线弧长的，不过考研题稍微绕了个弯，给你的y=f(x)不是一个我们常见的函数，而是一个变上限积分的函数，你只要把它当作一个普通函数来求导就会做了。我相信如果单独给你一个y=∫[0→x]tantdt，让你求导，你肯定会做。单独给你一个y=x^(3/2)，让你求曲线弧长，你肯定也会。这个题不过是把这两个知识点结合起来一块考了。这是考研题的特点，一般来说一个题不可能只考一个知识点的。因此关键还是基础要扎实，基础扎实了，拿到这个题迅速就可以把它拆为两个简单题，一个变上限积分求导，一个求曲线弧长，马上就解决了。关于几何的运用也是一样，重要的是能不能把一个较难的题拆为若干个简单题，能拆开就没有问题了。