问题标题：
麦当劳推出ABCD四款赠品,去一次随机得到一款,当集齐ABCD时去麦当劳的总次数为X.求X的数学期望值.这个题目RP不好的话X可以很大很大.所以我不期望能得到个标准答案,希望有人能写程序什么的
问题描述：
麦当劳推出ABCD四款赠品,去一次随机得到一款,当集齐ABCD时去麦当劳的总次数为X.求X的数学期望值.
这个题目RP不好的话X可以很大很大.所以我不期望能得到个标准答案,希望有人能写程序什么的解决这个问题.或者算一下X=4,5,6,7的概率.答的好追加分数
胡白燕回答：
这是一个经典问题,不但可以求出精确解,解法还十分精彩!LZ要是明白了下面的解法,相信你也会这么认为~~
答案应该是EX=25/3,和用程序模拟的差不多吧:)但这是精确解.
记Xi=收集到(i-1)款赠品至收集到i款赠品所用的次数,i=1,2,3,4.比如X1必然为1,因为第一次必然收集到一款新赠品.而假如前三次都得到了同一款赠品,第四次得到了一款新赠品,那么X2=4-1=3.
显然,X=X1+X2+X3+X4.所以EX=EX1+EX2+EX3+EX4.关键是计算EXi.
事实上,Xi服从参数p_i=(5-i)/4的几何分布!下面来分析一下原因.
考虑Xi=k的含义.按定义,计算Xi时已经收集了(i-1)款赠品,此时收集到新赠品的概率恰为p_i.Xi=k的意思是前k-1次收集到的都是已有的赠品,第k次收集到了新赠品.所以P(Xi=k)=(1-p_i)^(k-1)*p_i/4.按几何分布的定义,Xi服从参数p_i的几何分布.
参数p的几何分布的期望为1/p,故EXi=4/(5-i).所以EX=EX1+EX2+EX3+EX4=4(1/4+1/3+1/2+1/1)=25/3.
很明显,这里的4换成一般的k也成立.相信LZ已经试过,如果不把X拆成X1+X2+X3+X4,而是直接计算分布列的话,计算是非常复杂的!求期望时适当分拆这种技巧是很常用的哦~~
顾树生回答：
我了个去啊。。。程序的我想要，数学解法我也要啊。。。都不知道给谁好==
胡白燕回答：
百度知道只能选一个答案确实不好……要不，投票？
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