（2013•朝阳区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且PEPB＝PFPC＝λ．（Ⅰ）求证：EF∥平|小学数学问答-字典翻译问答网

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（2013•朝阳区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且PEPB＝PFPC＝λ．（Ⅰ）求证：EF∥平

问题描述：

（2013•朝阳区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且PEPB＝PFPC＝λ．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）当λ＝12时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）是否存在实数λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

杜天容回答：

　　证明：（Ⅰ）由已知，PEPB

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