当n=1或n=2时,手算检验.下设n>=3. 　　先化简不等式右边： 　　R=sum_{i=1}^ni/(4i^2-1) 　　=[sum_{i=1}^n1/(2i-1)]/2-[n/(2n+1)]/2 　　>[sum_{i=1}^n1/(2i-1)]/2-1/4.(1) 　　然后估算(1)中的和：因n>=3,所以 　　sum_{i=1}^n1/(2i-1) 　　=1+1/3+sum_{i=3}^n1/(2i-1) 　　>1+1/3+int_{i=2}^n1/(2i+1) 　　=4/3+[ln((2n+1)/5)]/2.(2) 　　把(2)代入(1),得到原不等式右边的一个下界估计： 　　R>5/12+[ln((2n+1)/5)]/4.(3) 　　原不等式左边即 　　L=[ln(2n+1)]/4.(4) 　　由(3)(4)可见,Lln(5). 　　手算检验上式左边大于1.66,右边小于1.61.证毕.

　　这个方法不好。若考场，无法推广。用累加可能更好最后的L是什么？int是什么

　　您有更好的方法不妨分享一下。L是不等式左边（仔细看倒数第四行）；int是积分。

　　好的，谢谢。我还有个问题已知函数f(x)=[(x+a)lnx]比(x-1)其中a=0，若对于任意一个x属于[1，+∞]，f(x)≤m(x-1)恒成立。求m的范围。m是大于等于二分之一。请问怎么用分离变量来证明？其中的洛比达法则怎么用？重点写写洛比达法则，还有，如果分离变量，用高中能不能求那个函数的极限？请写明详细步骤其实这是一个题，我把题拆了，结果写的时候发现第二问的分离变量有点棘手，请帮忙

　　看不懂，还是另设一个问题请高手帮帮忙吧。