问题标题:
如图1,有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,如图2,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成图3;“生长
问题描述:
如图1,有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,如图2,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成图3;“生长”10次后,变成图4.如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”.
(1)随着不断的“生长”,形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化.若生长n次后,变成的图中所有正方形的面积用Sn表示,则Sn=______;
(2)S0=______,S1=______,S2=______,S3=______;
(3)S0+S1+S2+…+S10=______.
孟相如回答:
(1)根据勾股定理以及正方形的面积公式,可以发现:经过n次生长后,所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(n+1)倍.故为n+1;
(2)1,2,3,4;
(3)根据上述规律,得:原式=1+2+3+…+11=12×5+6=66.
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