由于刀数较多,难于清点判断,故必须探求一般规律.为此,我们来看一看下图中的几个特殊事例,由于问的是最多分成几块,不难从图中看出切法应具有如下规律：任何二条切痕两两不平行,任何三条切痕不共点. 　　然后我们再来看一看按照上述切法,所得块数的规律： 　　刀数 　　块数 　　规律 　　1 　　2 　　2=1+1 　　2 　　4 　　4=1+1+2 　　3 　　7 　　7=1+1+2+3 　　4 　　11 　　11=1+1+2+3+4 　　5 　　16 　　16=1+1+2+3+4+5 　　… 　　… 　　… 　　由上面的规律猜想,若切n刀.则块数应为,此公式可用数学归纳法证明. 　　利用上面的公式,我们很容易解决上面提出的两个问题： 　　①已知蛋糕分成211块,故 　　.解得n=20或n=-21,由于刀数是自然数,所以n=20（刀）. 　　②已知切2000刀,故 　　像上述通过有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法.我们可通过下表并利用归纳法来猜想切痕的交点,切痕相互分成的线段的一般规律： 　　刀数 　　1 　　2 　　3 　　4 　　5 　　... 　　n 　　交点个数 　　1 　　3 　　6 　　10 　　... 　　线段条数 　　1 　　4 　　9 　　16 　　25 　　...