【设n是自然数，fn（x）=xn+1−x−n−1x−x−1（x≠0，±1），令y=x+1x．（1）求证：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）（2）用数学归纳法证明：fn（x）=yn−C1n−1yn−2+…+(−1)iCin−iyn−2i+…+(−1)n】

设n是自然数，fn（x）=xn+1−x−n−1x−x−1（x≠0，±1），令y=x+1x．

（1）求证：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）

（2）用数学归纳法证明：

fn（x）=

yn−C1

n−1

yn−2+…+(−1)iCi

n−i

yn−2i+…+(−1)n2，(i＝1，2，…，n2，n我偶数)yn−C1

n−1

yn−2+…+(−1)iCi

n−i

+…+(−1)n−12Cn−12

1x0

y，(i＝1，2，…，n−12，n为奇数)1x2．