问题标题:
【在半径为R的圆O中,∠AOB=2α,OC⊥AB于C点(1)求弦AB的长及弦心距(2)求圆O的内接正n边形的边长an及边心距rn(n为角标)】
问题描述:
在半径为R的圆O中,∠AOB=2α,OC⊥AB于C点
(1)求弦AB的长及弦心距
(2)求圆O的内接正n边形的边长an及边心距rn(n为角标)
范本隽回答:
(1)
根据垂径分弦定理,C是AB的中点
在Rt△OAC中,AC=OA*sin∠AOC=Rsinα
于是弦长AB=2AC=2Rsinα
弦心距OC=OA*cos∠AOC=Rcosα
(2)
对于圆O的内接正n边形的任意一边A1A2而言,有∠A1OA2=2π/n
根据上一题的结论,可得:
an=2Rsin(π/n)
rn=Rcos(π/n)
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