N=1/5*n^5+1/3*n^3+7/15*n 　　=1/15*(3n^5+5n^3+7n) 　　=1/15*n(3n^4+5n^2+7) 　　=1/15*n(3n^4-10n^2+7+15n^2) 　　=n/15*[(3n^2-7)(n^2-1)+15n^2] 　　=(n-1)n(n+1)(3n^2-7)/15+n^3 　　因为(n-1),n,(n+1)是3个连续的自然数,一定有个是3的倍数. 　　如果（n-1),n,(n+1)里有5的因子,则(n-1)n(n+1)是15的倍数,得证. 　　如果（n-1),n,(n+1)里没有5的因子, 　　则只能是n=5k+2,n=5k+3.(k是自然数） 　　n=5k+2时, 　　3n^2-7=3（5k+2)^2-7=75k^2+60k+5,是5的倍数. 　　n=5k+3时, 　　3n^2-7=3（5k+3)^2-7=75k^2+90k+20,是5的倍数. 　　所以(n-1)n(n+1)(3n^2-7)是15的倍数. 　　得证.