问题标题：
【如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．（1）求证：①矩形AEF】
问题描述：
如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．
（1）求证：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；
（2）若题设中动点E在BC的延长线上，其他条件不变，请在图2中补全图形，猜想（1）中的两个结论是否成立，请直接写出结论，不需要证明．
程杨回答：
（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADC
=∠ADG=90°；
∵四边形AEFG是矩形，
∴∠EAG=90°，
∴∠BAD=∠EAG=90°．
∴∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD，
即∠BAE=∠DAG；
在△ABE与△ADG中，
∠BAE=∠DAGAD=AD∠ABE=∠ADG
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