字典翻译 问答 小学 数学 【有关极限的证明题利用极限存在准则证明:(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.】
问题标题:
【有关极限的证明题利用极限存在准则证明:(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.】
问题描述:

有关极限的证明题

利用极限存在准则证明:

(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0;

(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.

龚传信回答:
  1)用夹逼准则:x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0且lnx1),lnx/x^2√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a...
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