问题标题：
【实变函数问题设f属于L（R),对任何的测度为1的开集G有∫GF（x）dx=0,则f(x)=0,a.e.考到十二点】
问题描述：
实变函数问题
设f属于L（R),对任何的测度为1的开集G有∫GF（x）dx=0,则f(x)=0,a.e.
考到十二点
刘秉瀚回答：
R可以看成可数个开区间（n-1,n）（n属于Z）和整数集Z的并集,根据题目给的条件任何的测度为1的开集G有∫GF（x）dx=0,所有则f(x)=0,a.e于G,可知在每个（n-1,n）f(x)=0,a.e.由此可以知道在每个（n-1,n）上f不为零的集合（设为En）其测度一定为零,使得所有f不为零的点应该是所有En和Z的并集的子集,而En和Z（Z为可数集合,可数集合的测度都是零）都是零测度集,可数个零测度集的并集还是零测度集,零测度集的任一一个子集还是零测度集.所有使得不为零的集合一定是一个零测度集.
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