字典翻译 问答 其它 已知函数f(x)＝ax−1ax+1（a＞0且a≠1），设函数g(x)＝f(x−12)+1．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求g（x）+g（1-x）及g(0)+g(14)+g(12)+g(34)+g(1)的值；（3）是否存在正整数a，使不等式a•g(n)
问题标题：
已知函数f(x)＝ax−1ax+1（a＞0且a≠1），设函数g(x)＝f(x−12)+1．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求g（x）+g（1-x）及g(0)+g(14)+g(12)+g(34)+g(1)的值；（3）是否存在正整数a，使不等式a•g(n)
问题描述：

已知函数f(x)＝ax−1ax+1（a＞0且a≠1），设函数g(x)＝f(x−12)+1．

（1）求证：f（x）是奇函数；

（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 14 )+g( 12 )+g( 34 )+g( 1 )的值；

（3）是否存在正整数a，使不等式

a•g(n)g(1−n)＞n2对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；

（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

贺大愚回答：
　　（1）任取x∈R，于是f(−x)＝a−x−1a−x+1＝1−ax1+ax＝−f(x)，所以f（x）是奇函数． …（3分）（2）由（1）知f（0）=0，所以g(12)＝f(0)+1＝1，…（4分）g(x)+g(1−x)＝f(x−12)+f(−x+12)+2＝2．…（6分）g...
点击显示
其它推荐
热门其它推荐
  • 其它
    •