问题标题：
【如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：（1）BM=CN；（2）AB+AC=2AM．】
问题描述：
如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：
（1）BM=CN；
（2）AB+AC=2AM．
顾侠回答：
证明：（1）连接BD，CD，如图，∵O是BC的中点，DO⊥BC，∴OD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，在Rt△BMD和Rt△CND中，BD=CDDM=DN，∴Rt△BMD≌Rt△CND（HL），∴BM=CN；（...
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