问题标题：
请你说明对任意自然数n,式子n(n,n+5)-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除.要详细答案,不能乱回答.
问题描述：
请你说明对任意自然数n,式子n(n,n+5)-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除.
要详细答案,不能乱回答.
戴绍仕回答：
1.显然如果n是3的倍数
3|n3|(n-3)
则3|[n(n,n+5)-（n+2)(n-3）]
2.假设3|(n-1)
那么3|(n+5)进而3|[(n,n+5)]
且有3|(n+2)
所以3|[n(n,n+5)-（n+2)(n-3）]
3.假设假设3|(n-2)
那么3|[(n,n+5)-2]=>3|n(n,n+5)-1
而3|(n+2)-13|(n-3)-2
那么3|(n+2)(n-3）-1
故3|[n(n,n+5)-（n+2)(n-3）]
总上所述,n(n,n+5)-（n+2）（n-3）比能被3整除
注意到n和n+5不同奇偶,所以2|(n,n+5)
同样的（n+2）和（n-3）不同奇偶,所以2|(n+2）（n-3）
所以n(n,n+5)-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除
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