已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出

问题描述：

已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．

（1）求函数f（x）的定义域并判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；

（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为14的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a）．

商桂梅回答：

　　（1）要使函数有意义，则1-x>01+x>0

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