问题标题：
【已知a+b=2,求二分之一a+ab+二分之一b已知a+b=2,求1/2a+ab+1/2b的值。】
问题描述：
已知a+b=2,求二分之一a+ab+二分之一b
已知a+b=2,求1/2a+ab+1/2b的值。
任玉田回答：
1/2*a+ab+1/2*b=(a+b)/2+ab
由a+b=2,得b=2-a
原式=ab+1
=a*(2-a)+1
=2a-a²+1
=-(a²-2a+1-1)+1
=2-(a-1)²≤2
所以,当a=1,b=1时,1/2a+ab+1/2b取得最大值为2.
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