问题标题：
对于定义在实数集R上的两个函数f（x），g（x），若存在一次函数h（x）=kx+b使得，对任意的x∈R，都有f（x）≥h（x）≥g（x），则把函数h（x）的图象叫函数f（x），g（x）的“分界线”．现
问题描述：
对于定义在实数集R上的两个函数f（x），g（x），若存在一次函数h（x）=kx+b使得，对任意的x∈R，都有f（x）≥h（x）≥g（x），则把函数h（x）的图象叫函数f（x），g（x）的“分界线”．现已知f（x）=（2x+2）ex（e为自然对数的底数），g（x）=-x2+4x+1，又函数f（x），g（x）的一条“分界线”过点（0，1），则这条“分界线”的函数解析式为______．
蔡描回答：
设h（x）=kx+1，h（x）≥g（x）成立等价于x2+（k-4）x≥0恒成立，
∴△=（k-4）2≤0，解得k=4，
所以h（x）=4x+1．
下面证明f（x）≥4x+1恒成立．
设F（x）=f（x）-（4x+1）=（2x+2）ex-4x-1，
则F′（x）=（2x+4）ex-4，
当x=0时，F′（x）=0，当x＞0时，F′（x）＞0，当x＜0时，F′（x）＜0，
所以x=0是F（x）的极小值点，也是最小值点，∴F（x）≥F（0）=1≥0，
所以h（x）=4x+1满足要求．
故答案为：h（x）=4x+1
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