问题标题:
已知函数f(x)满足下列条件1.f(x)是偶函数2.对于任意实数a,b,恒有f(a+b)=f(a)+f(b)+2ab+1(1)求f(0),f(1),f(2)的值;(2)若函数g(x)=f^2(x)-2mf(x),x属于[-2,2]的最小值为-3,求实数m的值.
问题描述:
已知函数f(x)满足下列条件1.f(x)是偶函数2.对于任意实数a,b,恒有f(a+b)=f(a)+f(b)+2ab+1
(1)求f(0),f(1),f(2)的值;(2)若函数g(x)=f^2(x)-2mf(x),x属于[-2,2]的最小值为-3,求实数m的值.
梁兴东回答:
解(1)取a=b=0可得f(0)=2f(0)+1,解得f(0)=-1,取a=x,b=-x,由于f(x)为偶函数,因此f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2+1,所以f(x)+f(x)-2x^2+1=-1,解得f(x)=x^2-1.所以可以求得:f(1)=1-1=0f(2)=4-1=3(2)g(x)=...
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