问题标题:
已知三个两位奇数,它们的最大公约数是1,但是两两均不互质,且三个数的最小公倍数共有18个约数,那么这三个数可以为______、______、______.
问题描述:
已知三个两位奇数,它们的最大公约数是1,但是两两均不互质,且三个数的最小公倍数共有18个约数,那么这三个数可以为______、______、______.
董晓慧回答:
18=(2+1)×(2+1)×(1+1),即这个最小公倍数的质因数的指数为分别为3,3,2;
所以这个最小公倍数可为:53×32×72,即5×5×5×3×3×3×7×7;
由题意可知,这是三个两位奇数,它们的最大公约数是1,但是两两均不互质,
5×7=35,3×3×7=63,为3×5×5=75.
即这个数可以为35,63,75.
故答案为:35、63、75.
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