问题标题：
如图，A、B、C、D四点在O上，BD为O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=2cm，求BD的长；（3）若3DE=DC，4DE=BC，AD=5，求BD的长．
问题描述：
如图，A、B、C、D四点在O上，BD为O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=2cm，求BD的长；
（3）若3DE=DC，4DE=BC，AD=5，求BD的长．
吕桂庆回答：
（1）证明：连结OA，如图，∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥CD，∵AE⊥CD，∴OA⊥AE，∴AE是O的切线；（2）∵BD为直径，∴∠C=90°，∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-30°=60°，∴∠1=...
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