问题标题：
【一道初三一元二次数学题,急在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AD=1,AB=7,求DE的长.（注意：A、D、E、B四点是共线斜边AB,AGC三点共线直角边AC,CFB三点共线直角边CB）用一元二次方程解.】
问题描述：
一道初三一元二次数学题,急
在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AD=1,AB=7,求DE的长.
（注意：A、D、E、B四点是共线斜边AB,AGC三点共线直角边AC,CFB三点共线直角边CB）
用一元二次方程解.
李汉菊回答：
设DE=X
因为DEFG是正方形
所以角ADG和角BEF是直角
所以三角形ADG和三角形FEB是RT三角形
因为角C是直角
所以角A与角B互余
所以三角形ADG想似于三角形FEB
所以AD:GD=FE:EB（1）
因为DEFG是正方形
所以DE=GD=FE=X
因为AD=1AB=7
所以EB=AB-AD-ED=7-1-X=6-X
所以由（1）演变成1:X=X:(6-X)
即X方+6X-6=0
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