问题标题:
如图,三角形ABC内交于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC.DE交直线AB于点E,连接BD.(1)求证:∠ADB=∠E(2)求证:AD^2=AC×AE(3)当点D运动到什么位置时,三角形ADE∽三角形DBE.请进行探索与证明.
问题描述:
如图,三角形ABC内交于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC.DE交直线AB于点E,连接BD.
(1)求证:∠ADB=∠E(2)求证:AD^2=AC×AE(3)当点D运动到什么位置时,三角形ADE∽三角形DBE.请进行探索与证明.
何汉林回答:
应该是三角形内接于圆吧.(1),因为DE∥BC,所以角E等于角ABC,又因为角ABC等于角C,角C等于角ADB,所以:∠ADB=∠E.(2),由第一步结论进而可得三角形ADE与三角形ABD相似,可得AD^2=AB*AE,又因为AB=AC,所以AD^2=AC×AE.(3),当三角形ADE∽三角形DBE时,角BDE=角DAE,又因为:∠ADB=∠E,可得角EDB+角ACB=90度.可得AD垂直BC.易证当点D运动到弧BC中点时,命题成立.楼主继续加油!
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