问题标题:
已知函数f(x)=log2(4+x)-log2(4-2)(1)证明函数在其定义域上是增函数;(2)解关于x的不等式ff(2x)>f(x+1)
问题描述:
已知函数f(x)=log2(4+x)-log2(4-2)(1)证明函数在其定义域上是增函数;(2)解关于x的不等式f
f(2x)>f(x+1)
蒋晓英回答:
∵f(x)=㏒2(4+x)-㏒2(4-2)=㏒2(4+x)-1
令x2=x1+c,c>0
f(x2)-f(x1)=f(x1+c)-f(x1)=㏒2(4+x1+c)-㏒2(4+x1)=㏒2[(4+x1+c)/(4+x1)]=㏒2{1+[c/(4+x1)]}>0
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在其定义域(-4,+∞)上是增函数
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