问题标题：
微积分题目（阿基米德的抛物线面积公式）阿基米德的抛物线面积公式阿基米德(公元前287-212)，发明家，军事工程师，物理学家和西方世界古典时期最伟大的数学家，发现了抛物弧下的面
问题描述：
微积分题目（阿基米德的抛物线面积公式）
阿基米德的抛物线面积公式阿基米德(公元前287-212)，发明家，军事工程师，物理学家和西方世界古典时期最伟大的数学家，发现了抛物弧下的面积是高与底的乘积的三分之二。(a)用一个积分求弧下的面积。(b)求该弧的高。(c)证明面积是底b乘高h的三分之二。(d)画抛物弧的草图，假定h和b的正的，再用微积分求由这个弧和轴围成的区域的面积。
荆象源回答：
设抛物线为y=-ax??+hS=∫(-b/2,b/2)f(x)dx
=∫(-b/2,b/2)(-ax??+h)dx
=(-ax??/3+hx)|(-b/2,b/2)
=[-a/3×(b/2)??+h×b/2]-[-a/3×(-b/2)??+h×(-b/2)]
=-ab??/12+hb
因为点(b/2,0)在抛物线上则有-a×(b/2)??+h=0==>ab??/4=h
则原式=h×(-b/3)+hb=2hb/3
所以S=2hb/3
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