问题标题：
【如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．点A、C的坐标分别是（-1，0）、（0，2）．（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一】
问题描述：
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．点A、C的坐标分别是（-1，0）、（0，2）．
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．
（3）试探究：若点Q是抛物线的对称轴x=1上一动点，当点Q在什么位置时△BCQ是等腰三角形．在图中作出符合条件的点Q的位置（保留作图痕迹），并至少求出其中一个点Q的坐标．
冯勤群回答：
（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0）；
∴B（3，0）；
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）；
已知抛物线过C（0，2），则有：
2=a（0+1）（0-3），
即a=-23
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