问题标题：
观察下列等式：1×2分之1=1-2分之1,2×3分之1=2分之1-3分之1,3×4分之1=3分之1-4分之1,将以上三个等式的两边分别相加得：1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分
问题描述：
观察下列等式：
1×2分之1=1-2分之1,2×3分之1=2分之1-3分之1,3×4分之1=3分之1-4分之1,将以上三个等式的两边分别相加得：1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1=1-4分之1=4分之3.
（1）n（n+1）分之1=
（2）1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+.+2009×2010分之1=?
（3）1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+.+n（n+1）分之1=?
（4）2×4分之1+4×6分之1+6×8分之1+.+2008×2010分之1=?
陈阳军回答：
你的题是这个意思吧,
1/(1*2)=1-1/2
1/(2*3)=1/2–1/3
1/(3*4)=1/3–1/4
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)=1–1/4
(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(2)1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/（2009*2010）
=1-1/2+1/2–1/3+1/3–1/4+……+1/2008-1/2009+1/2009–1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
(3)1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/n*（n+1）
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
(4)每个分母里拆分出因数2,则
1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+……+1/(2008*2010)
=1/[2*(1*2)]+1/[2*(2*3)]+1/[2*(3*4)]+……+1/[2*(1004*1005)]
=1/2*[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(1004*1005)]
=1/2*[1-1/1005]
=1/2*1004/1005
=502/1005
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