问题标题：
观察下列等式1/1×2=1-1/2;1/2×3=1/2-1/3;1/3×4=1/3-1/4,将以上三个等式两边分别相加得：1/1×2+1/2×3+1/3×4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4（1）猜想并写出：1/n(n+1)=（）（2）直接写出下列各式的计算结果：①1/1×2+1/
问题描述：
观察下列等式
1/1×2=1-1/2;1/2×3=1/2-1/3;1/3×4=1/3-1/4,
将以上三个等式两边分别相加得：1/1×2+1/2×3+1/3×4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4
（1）猜想并写出：1/n(n+1)=（）
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2006×2007=（）
②1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1)=（）
（3）探究并计算：
1/2×4+1/4×6+1/6×8+……+1/2006×2008=（）
李世果回答：
(1)通过观察第一个式子,可知,1/n(n+1)=（1/n-1/n+1）(2)①1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2006×2007=（1-1/2+1/2-1/3+······+1/2006-1/2007）=(1-1/2007)=(2006/2007)同理②1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1...
梅刚回答：
为社么要*1/2呢？不能*其它的数吗？
李世果回答：
因为要是等式两边相等，乘其他的数就不相等了啊。例如题中1/2*4=1/2*(1/2-1/4)，这样等式两边就相等了。
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