问题标题：
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？（3）当α为多少
问题描述：
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
汤鹏志回答：
（1）△COD是等边三角形，理由如下：
∵△BOC≌△ADC，
∴CO=CD，∠BCO=∠ACD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠OCD=∠ACB=60°；
∴△COD是等边三角形；
（2）∵△COD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∵△AOD是直角三角形，
∴∠AOD=90°，
∴∠α=360°-110°-90°-60°=100°；
（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-100°-60°-α=200°-α，∠ADO=α-60°，
∴200°-α=α-60°
∴α=130°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠AOD=200°-α，∠ADO=α-60°，
∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=40°，
∴α-60°=40°
∴α=100°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵200°-α=40°
∴α=160°．
综上所述：当α的度数为130°，或100°，或160°时，△AOD是等腰三角形
点击显示
数学推荐
热门数学推荐