【入门】将任何一个正整数的立方写成一组相邻奇数之和时间限制：1000MS内存限制：1000K

573通过次数：358【试题描述】尼科彻斯定理：将任何一个正整数的立方写成一组相邻奇数之和.如:3^3=7+9+11=274^3=13+15+17+19=64【输入描述】输入只有一行,包括1个整数N.【输出描述】输出只有一行（这意味着末尾有一个回车符号）,包括若干个整数.(由大到小)【输入样例】3【输出样例】1197【解题提示】验证尼科彻斯定理,即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和.

*问题分析与算法设计

本题是一个定理,我们先来证明它是成立的.

对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数,整数(a×a-a+1)必然为奇数.

构造一个等差数列,数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列),则前a项的和为：

a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2

=a×a×a-a×a+a+a×a-a

=a×a×a

定理成立.证毕.

通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1),长度为a.编程的算法不需要特殊设计,可按照定理的证明过程直接进行验证.【试题来源】