问题标题：
如图，在等腰直角△ABC中，点P为斜边AB上一动点（不与A、B两点重合），以CP为斜边在直线CP左侧作等腰直角△CPD．（1）∠ACD和∠APC的数量关系为___；（2）判定△ADP的形状并证明；（3）若AB=
问题描述：
如图，在等腰直角△ABC中，点P为斜边AB上一动点（不与A、B两点重合），以CP为斜边在直线CP左侧作等腰直角△CPD．
（1）∠ACD和∠APC的数量关系为___；
（2）判定△ADP的形状并证明；
（3）若AB=
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孔马斌回答：
（1）∠APC+∠ACD=90°或∠APC-∠ACD=90°，理由如下：
①点D在△ABC内部时，作PE⊥AB交BC于E，如图1所示：
∵△ABC和△CPD是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC═∠DCP=∠DPC=45°，
∴△PBE是等腰直角三角形，∠ACD+∠1=90°-45°=45°，
∴∠BEP=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠ACD=∠2，
∵∠2+∠APC=90°，
∴∠ACD+∠APC=90°；
故答案为：∠APC+∠ACD=90°或∠APC-∠ACD=90°；
②当点D在△ABC外部时，如图2所示：
作CM⊥AB于M，则∠ACM=45°，
∵∠DCP=45°，
∴∠ACD=∠1，
∵∠APC=90°+∠1，
∴∠APC-∠ACD=90°；
（2）△ADP是等腰三角形，理由如下：
延长CD至F，使DF=CD，连接PF，如图3所示：
∵∠PDC=90°，
∴PD垂直平分CF，
∴PF=PC，
∴∠F=∠PCD=45°，∠FPD=∠DPC=45°，
∴∠CPF=90°，
∴点D是△PCF的外接圆圆心，
∵∠BAC=∠F=45°，
∴点A、F、P、C四点共圆，
∴DA=DP，即△ADP是等腰三角形；
（3）作DG⊥BC于G，DH⊥AC于H，如图4所示：
则CH=AH=12
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